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Trigonometría
El coseno de un ángulo se define como el seno del ángulo complementario. El ángulo complementario es igual al ángulo dado restado de un ángulo recto, 90°. Por ejemplo, si el ángulo es de 30°, su complementario es de 60°. En general, para cualquier ángulo θ,
Como la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180°, y el ángulo C es de 90°, eso significa que los ángulos A y B suman 90°, es decir, son ángulos complementarios. Por lo tanto, el coseno de B es igual al seno de A. Vimos en la última página que sen A era el lado opuesto sobre la hipotenusa, es decir, a/c. Por tanto, cos B es igual a a/c. En otras palabras, el coseno de un ángulo en un triángulo rectángulo es igual al lado adyacente dividido por la hipotenusa:
Pero a2/c2 = (sen A)2, y b2/c2 = (cos A)2. Para reducir el número de paréntesis que hay que escribir, es una convención que la notación sin2 A es una abreviatura de (sin A)2, y de forma similar para las potencias de las otras funciones trigonométricas. Así, hemos demostrado que
cuando A es un ángulo agudo. Todavía no hemos visto cuáles deben ser los senos y cosenos de otros ángulos, pero cuando lo hagamos, tendremos para cualquier ángulo θ una de las identidades trigonométricas más importantes, la identidad pitagórica para senos y cosenos:
Porque para pecar
Una forma de recordar esta razón junto con las razones de las otras funciones trigonométricas más comunes es con la nemotecnia SOHCAHTOA: SOH = El seno es opuesto sobre la hipotenusa CAH = El coseno es adyacente sobre la hipotenusa TOA = La tangente es opuesta sobre la adyacente Esta razón puede usarse para resolver problemas que involucren distancia o altura, o si se necesita conocer la medida de un ángulo. Ejemplo: ¿Qué es cosΦ?
El coseno es la razón del lado adyacente al ángulo sobre la hipotenusa. cosΦ = 8/17 cosΦ = 0.4706 La función coseno como función periódicaLas funciones trigonométricas se llaman funciones periódicas porque se repiten en un periodo determinado. Observa la gráfica de la función coseno:
Puedes ver que la gráfica se repite a una distancia de 2π. Por tanto, podemos decir que la función coseno tiene un periodo de 2π. Normalmente, cuando se observa la función coseno de esta manera, no se utiliza la medida de grados, sino de radianes. El radián es la unidad estándar de medida de ángulos utilizada en matemáticas. Un círculo completo tiene 2π radianes, que es igual a 360°. El coseno y su relación con un círculo unitarioEn trigonometría, un círculo unitario es un círculo centrado en el origen (0,0) de un plano de coordenadas con un radio de 1.
Identidades trigonométricas
En matemáticas, las funciones trigonométricas (también llamadas funciones circulares, funciones angulares o funciones goniométricas[1][2]) son funciones reales que relacionan un ángulo de un triángulo rectángulo con las relaciones de dos longitudes laterales. Se utilizan ampliamente en todas las ciencias relacionadas con la geometría, como la navegación, la mecánica de sólidos, la mecánica celeste, la geodesia y muchas otras. Se encuentran entre las funciones periódicas más sencillas y, como tales, también se utilizan ampliamente para estudiar los fenómenos periódicos mediante el análisis de Fourier.
Las funciones trigonométricas más utilizadas en las matemáticas modernas son el seno, el coseno y la tangente. Sus recíprocas son, respectivamente, la cosecante, la secante y la cotangente, que son menos utilizadas. Cada una de estas seis funciones trigonométricas tiene su correspondiente función inversa, y un análogo entre las funciones hiperbólicas.
Las definiciones más antiguas de las funciones trigonométricas, relacionadas con los triángulos rectángulos, las definen sólo para los ángulos agudos. Para extender las funciones seno y coseno a funciones cuyo dominio es toda la recta real, se suelen utilizar definiciones geométricas que utilizan el círculo unitario estándar (es decir, un círculo de radio 1 unidad); entonces el dominio de las demás funciones es la recta real con algunos puntos aislados eliminados. Las definiciones modernas expresan las funciones trigonométricas como series infinitas o como soluciones de ecuaciones diferenciales. Esto permite extender el dominio de las funciones seno y coseno a todo el plano complejo, y el dominio de las otras funciones trigonométricas al plano complejo con algunos puntos aislados eliminados.
Calculadora de cos
En matemáticas, el seno y el coseno son funciones trigonométricas de un ángulo. El seno y el coseno de un ángulo agudo se definen en el contexto de un triángulo rectángulo: para el ángulo especificado, su seno es la relación entre la longitud del lado opuesto a ese ángulo y la longitud del lado más largo del triángulo (la hipotenusa), y el coseno es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la de la hipotenusa. Para un ángulo
De forma más general, las definiciones de seno y coseno pueden extenderse a cualquier valor real en términos de las longitudes de ciertos segmentos de línea en un círculo unitario. Las definiciones más modernas expresan el seno y el coseno como series infinitas, o como las soluciones de ciertas ecuaciones diferenciales, lo que permite su extensión a valores positivos y negativos arbitrarios e incluso a números complejos.
Las funciones seno y coseno se utilizan habitualmente para modelar fenómenos periódicos como las ondas sonoras y luminosas, la posición y la velocidad de los osciladores armónicos, la intensidad de la luz solar y la duración del día, y las variaciones de la temperatura media a lo largo del año.