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Cociente de una potencia
Gráficas de y = bx para varias bases b: base 10, base e, base 2, base 1/2. Cada curva pasa por el punto (0, 1) porque cualquier número distinto de cero elevado a la potencia de 0 es 1. En x = 1, el valor de y es igual a la base porque cualquier número elevado a la potencia de 1 es el propio número.
La exponenciación es una operación matemática, escrita como bn, en la que intervienen dos números, la base b y el exponente o potencia n, y que se pronuncia como “b elevado a la potencia de n”.[1] Cuando n es un número entero positivo, la exponenciación corresponde a la multiplicación repetida de la base: es decir, bn es el producto de multiplicar n bases:[1]
El exponente suele aparecer como un superíndice a la derecha de la base. En ese caso, bn se llama “b elevado a la enésima potencia”, “b elevado a la potencia de n”, “la enésima potencia de b”, “b a la enésima potencia”,[2] o más brevemente como “b a la enésima”.
Se tiene b1 = b, y, para cualesquiera enteros positivos m y n, se tiene bn ⋅ bm = bn+m. Para extender esta propiedad a exponentes enteros no positivos, se define b0 como 1, y b-n (con n un entero positivo y b no cero) como 1/bn. En particular, b-1 es igual a 1/b, el recíproco de b.
Potencia de una calculadora de potencia
Otra palabra para exponente es potencia. Es probable que hayas visto o escuchado un ejemplo como [latex]3^5[/latex] puede ser descrito como [latex]3[/latex] elevado a la [latex]5[/latex] potencia. En esta sección ampliaremos nuestras capacidades con los exponentes. Aprenderemos qué hacer cuando un término con una potencia se eleva a otra potencia, y qué hacer cuando dos números o variables se multiplican y ambos se elevan a un exponente. También aprenderemos qué hacer cuando números o variables que se dividen se elevan a una potencia. Empezaremos por elevar potencias a potencias.
Simplifiquemos [latex]^4}(5^{2}\right)^{4}[/latex]. En este caso, la base es [latex]5^2[/latex] y el exponente es [latex]4[/latex], así que multiplicamos [latex]5^{2}[/latex] cuatro veces: [latex]\left(5^{2}\right)^{4}=5^{2}\cdot5^{2}\cdot5^{2}\cdot5^{2}=5^{8}[/latex] (usando la regla del producto-sumando los exponentes).
[latex]|left(5^{2}\right)^{4}[/latex] es una potencia de una potencia. Es la cuarta potencia de [latex]5[/latex] a la segunda potencia. Y vimos arriba que la respuesta es [latex]5^{8}[/latex]. Observa que el nuevo exponente es el mismo que el producto de los exponentes originales: [latex]2\cdot4=8[/latex].
Potencia de una fórmula de potencia
&= \frac{{cuadro{sobrebrace{x{veces{puntos{veces{x}^{a} b \text{ times}} {sobreabrazo} {cancelar{x \times \cdots \times x}}^b \text{ times}} {cuadrado} {subabrazo} {cancelar{x \times \cdots \times x}} {b \text{ times}}[0. 2cm]
&= \frac{{cuadro{sobreabrazo{cancelar{x{tiempos{puntos{tiempos{x}^{a{texto{tiempos}}{cuadro}{subabrazo{x{tiempos}{puntos{tiempos}{b}- 2cm]
Podemos mostrar esta regla de la misma manera que mostramos que se puede distribuir la multiplicación sobre la suma. Una forma de mostrar esta ley distributiva para la multiplicación es recordar que la multiplicación se define como una suma repetida:
Producto de una potencia
Exponentes: Regla de la potencia (ax)y=a(x⋅y) (a^x)^y = a^{(x \cdot y)}(ax)y=a(x⋅y)Intro EjemplosPráctica Aprovecha al máximo viendo este tema en tu curso actual. Elige tu curso ahora. IntroducciónLecciones Propiedades de los exponentes:
En matemáticas, tratar con exponentes es algo habitual. Es por ello que necesitamos trucos rápidos y fáciles de usar para poder trabajar con exponentes de forma eficaz y eficiente. Afortunadamente, existen muchos trucos sencillos, trucos que llamamos “propiedades de los exponentes”.
En palabras, la expresión anterior afirma básicamente que para cualquier valor de un exponente, que luego se eleva a otro exponente, se pueden combinar simplemente los exponentes en uno solo, simplemente multiplicándolos. Esto se suele denominar simplemente “elevar una potencia a otra potencia”. Para una explicación en vídeo, consulta el tutorial sobre la regla de la potencia de una potencia.
Para este primer ejemplo, vamos a simplificar las cosas. En este caso, tenemos una expresión similar a la de la fórmula general anterior. El único trabajo que tenemos que hacer para resolver este problema es multiplicar las potencias. Después de eso, ¡podemos resolver!