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Ángulo de inclinación triángulo rectángulo
En la figura siguiente hay dos ángulos. Sin embargo, el ángulo en azul es el ángulo de inclinación ya que se mide en sentido contrario a las agujas del reloj según la definición. Vemos que la pendiente es positiva.
1) Cuando la línea es vertical, la inclinación de una línea es de 90 grados. En este caso, no hay respuesta para la pendiente.2) Cuando la recta es horizontal, la inclinación de una recta es de 0 grados.3) Halla la pendiente cuando la inclinación de una recta es de 45 grados
m = tan θ = tan 45 grados Escribe 45 grados y utiliza la tecla tan en una calculadora científica. Verás que tan (45 grados) = 1m = 1Supón ahora que te dan una pendiente de 1 y quieres encontrar el ángulo de inclinación.θ = tan-1(1)Escribe 1 y usa la tecla tan-1 en una calculadora científica. Verás que θ = tan-1(1) = 45 grados4) Encuentra la pendiente cuando la inclinación de una recta es de 135 grados
m = tan θ = tan 135 grados Escribe 135 grados y utiliza la tecla tan de una calculadora científica. Verás que tan (135 grados) = -1m = -1Ahora supongamos que te dan una pendiente de -1 y quieres encontrar el ángulo de inclinación.Encuentra tan-1(-1)Escribe -1 y usa la tecla tan-1 en una calculadora científica. Verás que tan-1(1) = -45 gradosComo puedes ver -45 grados no es el ángulo de 135 grados con el que empezamos.Para obtener 135 grados, tienes que sumar 180 grados a 45 grados.Cuando la pendiente es negativa, θ = 180 grados + tan-1(-1) = 180 grados + 45 grados = 135 gradosPara más ejercicios, consulta esta página web
Cómo encontrar el ángulo de inclinación física
El grado (también llamado pendiente, inclinación, gradiente, caída principal, inclinación o subida) de un rasgo físico, forma del terreno o línea construida se refiere a la tangente del ángulo de esa superficie con la horizontal. Es un caso especial de la pendiente, donde el cero indica horizontalidad. Un número mayor indica un grado mayor o más pronunciado de “inclinación”. A menudo, la pendiente se calcula como una relación entre la “subida” y el “recorrido”, o como una fracción (“subida sobre recorrido”) en la que el recorrido es la distancia horizontal (no la distancia a lo largo de la pendiente) y la subida es la distancia vertical.
Las pendientes de las características físicas existentes, como los cañones y las laderas, las riberas y los lechos de los arroyos y los ríos, se describen a menudo como grados, pero normalmente los grados se utilizan para las superficies creadas por el hombre, como las carreteras, la nivelación del paisaje, las pendientes de los tejados, las vías férreas, los acueductos y las rutas para peatones o ciclistas. El grado puede referirse a la pendiente longitudinal o a la pendiente transversal perpendicular.
Puede utilizarse cualquiera de ellas. La pendiente suele expresarse en forma de porcentaje, pero se puede convertir fácilmente en el ángulo α tomando la tangente inversa de la pendiente matemática estándar, que es la subida/recorrido o la pendiente / 100. Si se observan los números rojos del gráfico que especifica el grado, se puede ver la peculiaridad de utilizar el grado para especificar la pendiente; los números van de 0 para lo plano, a 100% a 45 grados, hasta el infinito cuando se acerca a la vertical.
Cómo calcular la inclinación
En primer lugar tendremos que definir matemáticamente el significado de la inclinación. Los que ya han estudiado geometría saben que la inclinación de una recta se puede medir a través del ángulo que forma con los semiejes positivos. Pero si estamos conduciendo y vemos una señal de tráfico que indica que la carretera tiene una inclinación del 10%, ¿qué significa eso? Para simplificar las cosas basta con pensar que por cada 100 metros que recorremos en horizontal, la carretera “asciende” verticalmente 10 metros, es decir, en términos de altitud, estamos 10 metros por encima del punto de partida.
Volviendo a la definición inicial, vamos a calcular el ángulo de inclinación de la carretera. Si pensamos en un triángulo rectángulo en el que uno de sus catetos mide 100 metros y el otro 10 metros, podemos determinar el grado de ángulo de la inclinación de la carretera utilizando la trigonometría. En este caso una calculadora que tenga la función tangente nos dice que la inclinación del 10% corresponde a una inclinación de 5,71º.
Ángulo entre dos líneas
Sea una recta l que interseca el eje x – en A. El ángulo entre el eje x – positivo y la recta l, medido en sentido contrario a las agujas del reloj se llama ángulo de inclinación de la recta l.
En la figura anterior, si θ es el ángulo de la recta l, tenemos los siguientes puntos importantes (i) 0° ≤ θ ≤ 180°(ii) Para las rectas horizontales, θ = 0° o 180° y para las rectas verticales, θ = 90°(iii) Si una recta se encuentra inicialmente a lo largo del eje x y comienza a girar alrededor de un punto fijo A en el eje x en el sentido contrario a las agujas del reloj y finalmente coincide con el eje x, entonces el ángulo de inclinación de la recta en la posición inicial es 0° y el de la recta en la posición final es 0°. (iv) Las líneas perpendiculares al eje x se denominan líneas verticales.(v) Las líneas perpendiculares al eje y se denominan líneas horizontales.(vi) Otras líneas que no son ni perpendiculares al eje x ni al eje y se denominan líneas oblicuas.
La principal aplicación del ángulo de inclinación de una recta es encontrar la pendiente. Si θ es el ángulo de inclinación de una recta l, entonces tanθ se llama la pendiente de la línea se denota por “m”. Por lo tanto, la pendiente de la recta es m = tan θ para 0° ≤ θ ≤ 180°Hallemos la pendiente de una recta utilizando la fórmula anterior (i) Para las rectas horizontales, el ángulo de inclinación es 0° o 180°. Es decir, θ = 0° o 180°Por lo tanto, la pendiente de la recta es m = tan0° o tan 180° = 0(ii) Para las rectas verticales, el ángulo de inclinación es de 90°. Por lo tanto, la pendiente de la recta es m = tan90° = Indefinido(iii) Para las rectas inclinadas, si θ es agudo, la pendiente es positiva. Mientras que si θ es obtuso, la pendiente es negativa.